求详解f(x)=lnx g(x)=arcsinx 求f(g(x))的定义域是

果本 1年前 已收到4个回答 举报

shamoxue 幼苗

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x取(0,1]
因为f(g(x))有意义,意味着g(x)>0,即arcsinx>0,x取[-1,1],arcsinx对应取[-π/2,π/2],所以x取(0,1],此时arcsinx取(0,π/2],f(g(x))有意义.

1年前 追问

3

果本 举报

为什么不能是[-3π/2,3π/2]呢 或者更大呢? 是不是该函数图像一般做题时只用[-π/2,π/2]

举报 shamoxue

因为y=arcsinx的定义域是[-1,1],相应的值域是[-π/2,π/2],这是个人为规定的函数,把y=sinx,x取[-π/2,π/2]的那一段沿着y=x翻转得到的“反函数”。

用什么名都一样 幼苗

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(0,1]
(0,1]
(0,1]
(0,1]
楼上别乱说

1年前

2

申请网站 幼苗

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即g(x)>0.得(2π,3π)

1年前

2

haidao668 幼苗

共回答了647个问题采纳率:0.2% 举报

【参考答案】

f(g(x))=ln(arcsinx)
根据对数函数性质,
arcsinx>0
根据反正玄函数性质得
0
有不理解的地方欢迎追问。。。f(x)=arcsinx,g(x)=lnx,则f{g(x)}的定义域为f(g(x))=ln(arcsinx)
根据对数函数性质,
arcsinx>0

1年前

0
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