抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0) C(0,-3)

1）y=ax^2+bx+c 抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,所以X轴另一个交点A（-1,0） 将A,B,C三点分别代入公式 0=a-b+c 0=9a+3b+c -3=c a=1,b=-2,c=-3 y=x^2-2x-3 （2） 设P（1,y） |PB|^2=y^2+4=4 (y=0时取得最小值4) |PC|^2=(y+3)^2+1=y^2+6y+10=(y+3)^2+1=1 （在y=-3时取得最小值1） |PB|-|PC|=√(y^2+4)-√(y^2+6y+10) 当|PB|=|PC|时能取得最小值0,不能取得最大值,最小时y=-1 （3） 平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,所以MN两点关于x=1对称 设圆的半径为R 所以M(1-R,R),N(1+R,R) 代入曲线方程 R=(1-R)^2-2(1-R)-3 R=(1+√17)/2,R=(1-√17)/2(舍去) 即圆的半径为(1+√17)/2