提问如图高速公路的同侧有两个村庄A,B它们到高速公路的距离分别为2Km,4Km,且它们的距离为8Km,现安在高速公路

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如图高速公路的同侧有两个村庄A,B它们到高速公路的距离分别为2Km,4Km,
且它们的距离为8Km,现安在高速公路上建一个出口P,使点P到两村庄A,B的距
离和最短,请画出P点的位置,并求出这个最短距离是多少?

冰心之猫 1年前已收到3个回答举报

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P在A和B向高速路做垂线所得线段CD的中点.
设P距C有Y,距D有X...(X+Y)^2=8^2-2^2=60
要使 4^2+X^2+Y^2+2^2 最小,即 20+x^2+y^2=80-2xy
而XY的最大化是X=Y时..所以将条件带入可以得 XY=15 最小值=80-30=50

1年前

SYJ801017 春芽

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延长一个村庄的距离就是语录垂直这样演唱相同的距离。然后和另一个村庄相连。与露的交点就是p点啦

1年前

每个人都只有幼苗

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设高速公路为直线MN，过A向MN作垂线交于C，过B向MN作垂线交于D，则AC＝2，BD＝4，AB＝8。
过A作垂线交BD于点Q，根据各种定义可得BQ＝2，DQ＝2；
根据直角三角形的定义，算得AQ的平方＝60
P为CD段上一点，设CP＝X，则距离和Y＝AP+BP
分别延长AC、BP段交于E，根据等腰三角形某个定理，可得AC=XE，AP=EP
由此可得Y＝AP...

1年前

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