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(1)m=-1,n=3;(2)y=-
x
2 +
x;(3)P
1 (
,-
),P
2 (
,-
),P
3 (
,-
).
试题分析:(1)解方程即可得出m,n的值.
(2)将A,B两点的坐标代入,进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可;
(3)首先求出AB的直线解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时,当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,当OC=PC时分别求出x的值即可.
试题解析:(1)解方程x
2 -2x-3=0,
得 x
1 =3,x
2 =-1.
∵m<n,
∴m=-1,n=3.
(2)∵m=-1,n=3,
∴A(-1,-1),B(3,-3).
∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax
2 +bx(a≠0).
∴
,解得:
,
∴抛物线的解析式为y=-
x
2 +
x.
(3)设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴
,解得:
,
∴直线AB的解析式为y=-
x-
.
∴C点坐标为(0,-
).
∵直线OB过点O(0,0),B(3,-3),
∴直线OB的解析式为y=-x.
∵△OPC为等腰三角形,
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.
设P(x,-x),
(i)当OC=OP时,x
2 +(-x)
2 =
.
解得x
1 =
,x
2 =-
(舍去).
∴P
1 (
,-
).
(ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,
∴P
2 (
,-
).
(iii)当OC=PC时,由x
2 +(-x+
)
2 =
,
解得x
1 =
,x
2 =0(舍去).
∴P
3 (
,-
).
∴P点坐标为P
1 (
,-
),P
2 (
,-
),P
3 (
,-
).
考点: 二次函数综合题.
1年前
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