已知抛物线y 2 =x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛

设点B的坐标（X，Y），点P的坐标为（x，y），则
x=
X+
1
2 ×3
1+
1
2 =
2X+3
3 ，y=
Y+
1
2 ×1
1+
1
2 =
2Y+1
3
∴ X=
3
2 (x-1)，(1)Y=
1
2 (3y-1)，(2)
∵点B在抛物线上，∴Y ² =X+1，
将（1），（2）代入此方程，得
[
1
2 (3y-1) ] 2 =
3
2 (x-1)+1
化简得3y ² -2y-2x+1=0，
即x=
3
2 y 2 -y+
1
2 ，
因此轨迹为抛物线