已知直线L1：mx-y=0,L2：x+my-m-2=0.（1）求证：对m属于R,L1与L2的交点P在一个定圆上.

(1)如图所示：l1：mx－y＝0,过定点(0,0),斜率kl1＝ml2：x＋my－m－2＝0,斜率kl2＝－1/m=>m(y－1)＋x－2＝0令y－1＝0,x－2＝0得y＝1,x＝2∴l2过定点(2,1)∵kl1•kl2＝－1∴直线l1与直线l2互相垂直∴直线l1与直线l2的交点必在以(0,0),(2,1)为一条直径端点的圆上且圆心(1,1/2),半径r＝1/2√(2²＋1²)＝√5/2∴圆的方程为(x－1)²＋(y－1/2)²＝5/4即x²＋y²－2x－y＝0(2)由(1)得：P1(0,0),P2(2,1)当P点在定圆上移动时,△PP1P2的底边P1P2为定值2r当三角形的高最大时,△PP1P2的面积最大故S△PP1P2max＝1/2•2r•r＝5/4又l1与l2的交点为P( (m＋2)/(m²＋1),[m(m＋2)]/(m²＋1) )且OP与P1P2的夹角是45°∴|OP|＝√2 r＝√10/2即[(m＋2)/(m²＋1)]²＋[ [m(m＋2)]/(m²＋1) ]²＝5/2解得：m＝3或m＝－1/3故当m＝3或m＝－1/3时,△PP1P2的面积取得最大值5/4