先解答（1），再通过结构类比解答（2）：

（1）由两角和的正切公式可得tan(x+
π
4)＝
tanx+tan
π
4
1−tanxtan
π
4＝
1+tanx
1−tanx；
函数y＝tan(x+
π
4)的最小正周期为π；
（2）f（x）是以8a为其一个周期的周期函数，下面证明：
∵f(x+4a)＝f((x+2a)+2a)＝
1+f(x+2a)
1−f(x+2a)＝
1+
1+f(x)
1−f(x)
1−
1+f(x)
1−f(x)＝−
1
f(x)，
∴f(x+8a)＝f((x+4a)+4a)＝−
1
f(x+4a)＝−
1
−
1
f(x)＝f(x)，
∴f（x）是周期函数，其中一个周期为8a

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查两角和与差的正切函数，涉及三角函数的周期性，属中档题．