线性代数求正交矩阵T,使下列实对称矩阵A对角化,并写出对角矩阵〔1 1 －1；1－2 －1；－3 1 3〕不要文字性的东

线性代数
求正交矩阵T,使下列实对称矩阵A对角化,并写出对角矩阵〔1 1 －1；1－2 －1；－3 1 3〕不要文字性的东西,因为我是初学者要过程,
gentboy 1年前 已收到2个回答 举报
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sailless 春芽

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1.写出A的特征方程,并求特征值.
2.求对应特征值的特征向量.（不同特征值的特征向量正交）
3.对相同特征值的特征向量使用斯密特正交化.
4.对所有向量单位化.得到3个正交的单位特征向量.
5.这3个列向量组成矩阵,即为T.它对应的对角矩阵就是将3个特征值按列向量的顺序排列就行.
用矩阵表示的过程实在不好写,这个方法就是做这种题的一般方法.

1年前

11

a521125 幼苗

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很同意楼上的方法，这就是矩阵正交化的一般过程。这里特殊的一点就是规定了T为正交阵，T如果不要求是正交阵的话就可以不用对特征向量规范正交化了。

1年前

2
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