θ是三角形的一个内角,且关于x的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,求θ的值

∵f(x)为偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)
∴-sin(x-θ)+cos(x+θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)
∴sin(x-θ)+cos(x-θ)=cos(x+θ)-sin(x+θ)
∴√2sin(x-θ+π/4)=√2sin(x+θ-π/4)
∴x-θ+π/4=x+θ-π/4 ①
或x-θ+π/4+x+θ-π/4=π/2 ②
由①得θ=π/4
由②得只有当x=π/4时才成立
故舍去②
综上所述θ=π/4