已知AB是圆心O的弦,MN是直径,MC⊥AB于C点,ND⊥AB于D点.

希望你看得懂, 按说明画一下比较好了解
MC⊥AB⊥ND ＞＞ MC平行ND
延伸MC交圆O於E ＞＞ ME平行ND
从E做直径EF,则角NME＝角MEF因为OME为等腰三角
延伸ND交圆O於F’,则角NME＝角MNF’
假设F,F’不是同一点
则角MEF不等於角MNF’,与角MEF＝角NME＝角MNF’矛盾
因此F,F’是同一点 ＞＞ ME平行FN
因MN,EF为直径,角MFN＝角FNE＝角NEM＝角EMF＝直角
证明MFNE为矩形
作直径GH平行ME,且GH交AB於O’,作OO’
就矩形性质,GH为对秤线,OO’⊥AB於O’,且OAB为等腰三角 ＞＞ AO’＝BO’
因OO’平行ME平行FN,又O为对称点 ＞＞ CO’＝DO’
因此AC＝BD（1）
又
OO’⊥AB於O’
又CO’＝DO’,OO’＝OO’
边－角－边 证明OCO’和ODO’全等
因此OC＝OD（2）