△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两

（1）甲种剪法所得的正方形面积更大，理由见解析(2) ， (3)

（1）解法1：如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，S _{正方形CFDE} =1 ² =1
如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，
∴ ，
解得
∴
又∵
∴甲种剪法所得的正方形面积更大．
说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，S _{正方形OFDE} =1．
解法2：如图甲，由题意得AE=DE=EC，即EC=1，
如图乙，设MN=x，则由题意得AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x，
则 ，
解得 ，
又∵ ，即EC＞MN．
∴甲种剪法所得的正方形面积更大．
（2） ， ．
（3）解法1：探索规律可知：
剩余三角形面积和为2﹣（S ₁ +S ₂ +…+S ₁₀ ）=2﹣（1+ +…+ ）=
解法2：由题意可知，
第一次剪取后剩余三角形面积和为2﹣S ₁ =1=S ₁
第二次剪取后剩余三角形面积和为 ，
第三次剪取后剩余三角形面积和为 ，
…
第十次剪取后剩余三角形面积和为 ．
（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；
（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的 ，依此可知结果；
（3）探索规律可知： ，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．