yuzhile鱼之乐 幼苗
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证明:∵O是△ABC的垂心,∴BC⊥AE.∵PA⊥平面ABC,根据三垂线定理得BC⊥PE.
∴BC⊥平面PAE.∵Q是△PBC的垂心,故Q在PE上,则OQ⊂平面PAE,∴OQ⊥BC.
∵PA⊥平面ABC,BF⊂平面ABC,∴BF⊥PA,又∵O是△ABC的垂心,
∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC.因而FM是BM在平面PAC内的射影.
因为BM⊥PC,据三垂线定理的逆定理,FM⊥PC,
从而PC⊥平面BFM.又OQ⊂平面BFM,所以OQ⊥PC.
综上知OQ⊥BC,OQ⊥PC,
所以OQ⊥平面PBC.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查直线与平面垂直的判定,以及三垂线定理与逆定理的运用,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.
1年前
1年前1个回答
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1年前7个回答
1年前5个回答
你能帮帮他们吗