(本小题满分12分)如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB= AB,∠ABC=60°,E

(本小题满分12分)
如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB= AB,∠ABC=60°,E为AB的中点.

(Ⅰ)证明:CE⊥PA;
(Ⅱ)若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC的
夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的
余弦值.
_爱上眼泪_ 1年前 已收到1个回答 举报

Monnie 幼苗

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(Ⅰ)在菱形 ABCD 中,∵
∴△ ABC 为正三角形,
又∵E为AB的中点

∵平面PAB^平面 ABCD , AB 为平面PAB与平面 ABCD 的交线,
,又∵
┈┈┈┈┈4分
(Ⅱ)∵ ,E为AB的中点,
,又∵

以E为坐标原点, 所在直线分别为 轴, 轴,
建立空间直角坐标系如图所示

,则

,其中 ,则 ,∵ 为平面 的法向量,∴ ,得
的中点,∴ ┈┈┈┈┈9分
为平面 的法向量,则
,得 ,取
为平面 的法向量,则 得出
,得 ,取
设平面 与平面 夹角为 ,则 ┈┈┈12分

1年前

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