（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B

（1）理由：∵∠A＝50°，
∴∠ADE＋∠DEA＝130°．
∵∠DEC＝50°，
∴∠BEC＋∠DEA＝130°．
∴∠ADE＝∠BEC． …………………………………………………………1分
∵∠A＝∠B，
∴△ADE∽△BEC． …………………………………………………………2分
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点． ……………………………3分
（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）………………………5分
②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．(答案不惟一，若学生画图说明也可．) ………………………………………………………6分
（3）第一种情况：
∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∠ADE＝∠BEC＝∠EDC，
即△ADE∽△BEC∽△EDC．
方法一：
如图1，延长DE，交CB的延长线于点F，………………………………7分

说明DE＝EF，………………………………………………………………8分
说明AE＝BE．………………………………………………………………9分
方法二：
如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F．………………………………7分

因为∠ADE＝∠CDE，∠BCE＝∠DCE，
所以AE＝EF，EF＝BE．
所以AE＝BE．………………………………………………………………9分
方法三：
由△ADE∽△EDC可得 ＝ ，即AE＝ ．…………………7分
同理，由△BEC∽△EDC可得 ＝ ，即BE＝ ，……………8分
所以AE＝BE．………………………………………………………………9分
第二种情况：
如图3，∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∠ADE＝∠BCE＝∠DCE，

即△ADE∽△BCE∽△DCE．
所以∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝60°，……………………………………10分
说明AE＝ DE，BE＝ CE，DE＝ CE，
（或说明B E＝DE，AE＝ DE，）
所以AE＝ BE．
综上，A E＝BE或AE＝ BE．………………………………………………12分

略