帮忙解决一道用定积分求曲线面积的问题.

令点（0,－3）为A,点（3,0）为B,过A的切线与过B的切线相交于C,抛物线的顶点为D,抛物线与x轴的左交点为E,切线AC与x轴相交于F.
对y＝－x^2＋4x－3求导数,得：y′＝－2x＋4.
∴AC的斜率＝4、BC的斜率＝－2×3＋4＝－2.
∴AC的方程为：y＝4x－3,　BC的方程为y＝－2（x－3）＝－2x＋6.
令y＝4x－3中的y＝0,得：x＝3/4,∴点F的坐标为（3/4,0）.
联立：y＝4x－3、y＝－2x＋6,容易得出：x＝3/2、y＝3,∴点C的坐标为（3/2,3）.
由B（3,0）、F（3/4,0）、C（3/2,3）,得：｜BF｜＝3－3/4＝9/4.
点C到BF的距离＝3.
∴△BCF的面积＝（1/2）｜BF｜×3＝（1/2）×（9/4）×3＝27/8.
由O（0,0）、A（0,－3）、F（3/4,0）,得：｜OF｜＝3/4、｜OA｜＝3.
∴△OAF的面积＝（1/2）｜OF｜｜OA｜＝（1/2）×（3/4）×3＝9/8.
令y＝－x^2＋4x－3中的y＝0,得：x^2－4x＋3＝0,∴（x－1）（x－3）＝0,∴x＝1或x＝3,
∴点E的坐标为（1,0）.
∴曲边形OAE的面积＝－∫（上限为1、下限为0）（－x^2＋4x－3）dx
＝∫（上限为1、下限为0）（x^2－4x＋3）dx
＝∫（上限为1、下限为0）x^2dx－4∫（上限为1、下限为0）xdx＋3∫（上限为1、下限为0）dx
＝［（1/3）x^3－2x^2＋3x］｜（上限为1、下限为0）
＝1/3－2＋3
＝4/3.
曲边形BDE的面积＝∫（上限为3、下限为1）（－x^2＋4x－3）dx
＝－［（1/3）x^3－2x^2＋3x］｜（上限为3、下限为1）
＝－［（1/3）×27－2×9＋3×3］＋［（1/3）－2＋3］
＝4/3.
∴两切线与抛物线所围成的图形的面积
＝（△BCF的面积－曲边形BDE的面积）＋（曲边形OAE的面积－△OAF的面积）
＝（27/8－4/3）＋（4/3－9/8）
＝9/4.