三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别∠ABC,∠ACB的平分线,交点为M,EF,DG分别为∠AED,∠ADE的平分

证明：在等腰三角形ABC内,
BD,CE分别∠ABC,∠ACB的平分线
所以三角形BMC是等腰三角形
三角形AEC全等于三角形ADE
所以AE=AD ∠AEC=∠ADB
因为∠ABC=∠ACB
BD,CE分别∠ABC,∠ACB的平分线
所以 BD=CE
BM=CE
所以 ME=MD ∠MED=∠MDE
由于AE=AD
三角形ABC和三角形AED是相似三角形
所以∠FED=∠DBC
因为DE//BC
所以∠EDB=∠DBC
所以∠HED=∠EDB
EH//DM
同理 ∠HDE=∠DEM
综上所知 ∠HDE=∠DEM=∠HED=∠EDB
所以ED是四角形HEMD的中心线
所以三角形EHD全等于三角形EMD
所以DM=ME=EH=HD
综上所知 四边形EHDM是菱形