如图,在三角形abc中,ab=ac,bd平分角abc,作三角形abd的外接圆,此圆与bc交与e,求证,ad=ce

sushe26732607 1年前 已收到2个回答 举报

65876 幼苗

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连接AE ,DE
则有:
∠EAD= ∠EBD
∠AED= ∠ABD
∵bd平分∠abc
∴∠ABD= ∠EBD
∴∠AED= ∠EAD
∴∠EDC= 2∠EAD= ∠ABC
∵ab=ac
∴∠ABC= ∠ACB
∴∠EDC= ∠ACB
∴DE=CE
∵bd平分∠abc
∴DE=AD
∴CE=AD

1年前

5

aicy518 幼苗

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根据切割线的推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
可以列出:CD*CA=CE*CB
即CD/CB=CE/CA,
即△ABC∽△CDE
由于AB=AC,所以DE=CE
BD平分∠ABC,即根据圆周角相等其所对的弦也相等
即AD=DE
所以AD=CE...

1年前

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