设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）
A. 0.5
B. -0.5
C. 1.5
D. -1.5

2010年的圣诞节 1年前已收到5个回答举报

hellin04092006 幼苗

共回答了19个问题采纳率：73.7% 举报

解题思路：题目中条件：“f（x+2）=-f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．

∵f（x+2）=-f（x），∴可得f（x+4）=f（x），
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）．
∴故f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．
故选B．

点评：
本题考点：奇函数．

考点点评：本题考查函数的奇偶性、周期性等，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．

1年前

萝卜睡上铺幼苗

共回答了1个问题举报

因为f(x+2)=-f(x)
所以f(x)=-f(x-2)
所以f(x+2)=f(x-2)
即f(x)=f(x+4)
所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)
因为f(x)在R上为奇函数
所以f(-0.5)=-f(0.5)
而0.5在所给区间内
所以f(7.5)=-f(0.5)=-0.5

1年前

flowingheart 幼苗

共回答了1个问题举报

f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
f(-0.5)=-f(0.5)利用奇函数
化解到（…）里的值在[0,1]之间

1年前

khfff 幼苗

共回答了1个问题举报

=0.5

1年前

2315310 幼苗

共回答了1个问题举报

由f(x+2)=-f(x) ，注意观察可以发现 f(x+2)=-f(x)=f(x-2) ，所以f(x)=f(x-4) ，所以周期T=4 ，所以f（7.5）=f（-0.5），因为f(x) 为奇函数，所以f（7.5）=f(-0.5)=-f(0.5) =-0.5 最重要的是思路，我们老师说了，教懂不如想懂，要多思考，一个字“悟”，只有这样才会入会贯通~！...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）