fengcui 幼苗
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(1)f(x)=sin2x-2msinx+m2+2m-1,
令t=sinx,则t∈[-1,1],
则函数可变为h(t)=t2-2mt+m2+2m-1=(t-m)2+2m-1,
图象开口向上,对称轴为t=m,
①当m<-1时,g(m)=h(-1)=m2+4m;
②当-1≤m≤1时,g(m)=h(m)=2m-1;
③当m>1时,g(m)=h(1)=m2.
所以g(m)=
m2+4m,m<−1
2m−1,−1≤m≤1
m2,m>1.
(2)当g(m)=5时,
若m<-1,有m2+4m=5,解得m=-5或m=1(舍);
若-1≤m≤1,有2m-1=5,解得m=3(舍);
若m>1,有m2=5,解得m=
5或-
5(舍);
综上知,m=-5或m=
5.
(3)方程f(x)=0在x∈(0,π)有两不相等的解,由(1)知:等价于h(t)=t2-2mt+m2+2m-1=0在t∈(0,1)上有一解,
则
0<m<1
△=4m2−4(m2+2m−1)=0或h(0)•h(1)<0,即m=[1/2]或(m2+2m-1)m2<0,所以m=
点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的值;函数的零点.
考点点评: 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题、分段函数求值及函数的零点,属中档题,本题具有一定综合性,需要掌握相关基础知识.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
关于函数f(x)=cos2x−23sinxcosx,下列命题:
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗