已知数列{a n }的前n项和为S n ，且2S n =3a n -1，n∈N *

（I）∵2S _n =3a _n -1①
∴2S _n-1 =3a _n-1 -1，（n≥2）②
①-②得2S _n -2S _n-1 =3a _n -3a _n-1 =2a _n ，
即a _n =3a _n-1 ，
又n=1时，2S ₁ =3a ₁ -1=2a ₁ ∴a ₁ =1
∴{a _n }是以a ₁ =1为首项，以q=3为公比的等比数列．
∴a _n =a ₁ q ^n-1 =3 ^n-1
（II）T _n =1•3 ⁰ +2•3 ¹ +3•3 ² +…+n•3 ^n-1 ，
3T _n =1•3 ¹ +2•3 ² +3•3 ³ +…+n•3 ⁿ ，
两式相减得
-2T _n =1+3 ¹ +3 ² +…+3 ^n-1 -n•3 ⁿ =
1- 3 n
1-3 -n•3 ⁿ ，
∴T _n =
(2n-1) 3 n
4 +
1
4
∴数列{na _n }的前n项和为
(2n-1) 3 n
4 +
1
4