过双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>左焦点F且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点p,o

过双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>左焦点F且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点p,o为原
点,若oF的绝对值=op的绝对值,则C的离心率为
A,根号5
B 2
C根号3
D 3
就是我橙色来 1年前 已收到1个回答 举报
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gg1077 春芽

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设双曲线右焦点为F',不妨设P在第一象限
连接PF',OF'
∵|OF|=|OP|=|OF'|
∴PF⊥PF'
FP垂直于双曲线一渐近线l(过2,4象限）
∴PF'//l
∴tan∠PF'F=b/a
∴sin∠PF'F=b/c,
cos∠PF'F=a/c
设PF=m,PF'=n
∴m=2c*sin∠PF'F=2b
n=2c*cos∠PF'F=2a
又m-n=2a
∴2b-2a=2a
∴b=2a
a²+b²=c²
∴a²+4a²=c²
∴e²=c²/a²=5
∴e=√5
答案A

1年前 追问

7

就是我橙色来 举报

cos∠PF'F=a/c c哪来的

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∠PF'F=θ tanθ=b/a=sinθ/cosθ ∴sinθ=b/a*cosθ 代入到sin²θ+cos²θ=1 ∴(1+b²/a²)cos²θ=1 ∴cos²θ=a²/(a²+b²)=a²/c² 快捷法 tanθ=b/a,a为邻边，b为对边，c为斜边

就是我橙色来 举报

m=2c*sin∠PF'F=2b c是斜边，那2C哪来的

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a,b,c是另外的三角形，利用它求θ的弦而已 即便没有直角三角形也可以的 比如tanθ=3/4,则sinθ=3/5,cosθ=4/5 tana=1/3,sina=1/√10,cosa=3/√10 求出来后，回到ΔPFF'

就是我橙色来 举报

我算是看明白了，有两个三角形，一个是斜边是2c的，一个是C的，c和2c的同一个边

举报 gg1077

OK

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