已知f（x）=（1+mx）^(n/x)在x=0处连续,则应补充定义f(0)=?
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我知道答案是e^(mn),但e^(mn)是怎么求出来的,一晚上没弄出来
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赞 butterfly路过 春芽
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lim(x-->0)f（x）
=lim(x-->0)（1+mx）^(n/x)
ln（1+mx）^(n/x)=(n/x)ln(1+mx)
x-->0)时,ln(1+mx)~mx
∴lim（x-->0)ln（1+mx）^(n/x)
=lim(x-->0)(n/x)ln(1+mx)
=lim(x-->0)n/x*mx
=mn
∴lim(x-->0)f（x）=e^(mn)
∴f(0)=e^(mn)
=lim(x-->0)（1+mx）^(n/x)
ln（1+mx）^(n/x)=(n/x)ln(1+mx)
x-->0)时,ln(1+mx)~mx
∴lim（x-->0)ln（1+mx）^(n/x)
=lim(x-->0)(n/x)ln(1+mx)
=lim(x-->0)n/x*mx
=mn
∴lim(x-->0)f（x）=e^(mn)
∴f(0)=e^(mn)
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