求下列阶乘之和除以13的余数即求1!+2!+3!+4!+5!+...+99!+100!除以13的余数,

ghwanray 1年前 已收到5个回答 举报
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水精灵的水枪 幼苗

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1+2+2*3+(-2)+3+5+6+（-4）+……=9
注：比如1*2*3*4除以13的余数就等于6*4再除以13的余数,得（-2）,再5的阶乘就是-2*5得-10,除以13,余数3；再6*3除以13,余数5,依次往后,到12的阶乘,因为之后的肯定都能被13整除的.
另外,后边,比如7就可以记做（-6）,8可以记做（-5）,12可以记（-1）等,只是方便运算而已,中间正负能约掉的很多.

1年前

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8471892 幼苗

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13!及以上全部整除，无需考虑，11!+12!=11!*13,也可不计，其它我就没有好办法了，不过数据量小，可直接计算。我算的结果是9

1年前

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冰雨落花 幼苗

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13！+14！+15！+。。。。+100！
每个都含有13，即它们能被13整除。
8！+10！=8！（1+9*10）=8！*7*13
7！+9！=7！（1+72）=7！*5*13+8*7！
2！+4!=26=2*13
1!+3!+5!=10+9*13
6！+8*7！=6！（1+56）=6！*4*13+6！*5
10+5*6！=3610=277...

1年前

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songxiangzhoou 幼苗

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这么多数之和的余数也就等于每一项的余数的和再求余，而下一项的余数等于上一项余数乘以项数再求余。
比如4！%13=11，那么5！%13=11*5%13=3.（%代表求余）
这是方法，结果是9。 自己算的仅供参考。

1年前

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七之寒月芙蕖 幼苗

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先说一个事实：(a*b)mod13=amod13*bmod13
同理a+b=a余+b余
由2大于13的数余数肯定为0，下面列1-12个余数
1 余1
2 余1*2=2
3余 2*3=6
4 6*4=24 余24-13=11
5 11*5=55 余3
6 3*6-13 5
7 ---9
8---7
9----11
10-6
11-1
12-12
相加得到余9

1年前

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