赞 wahtyoudoing 幼苗
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2f(x)+xf(1/x)=x+1 ..(1)
2f(1/x)+1/x*f(x)=1/x+1 ..(2)
(1)*2-(2)*x,得
4f(x)-f(x)=2x+2-x(1/x+1)
3f(x)=2x+2-1-x=x+1
f(x)=(x+1)/3
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
2f(1/x)+1/x*f(x)=1/x+1 ..(2)
(1)*2-(2)*x,得
4f(x)-f(x)=2x+2-x(1/x+1)
3f(x)=2x+2-1-x=x+1
f(x)=(x+1)/3
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
1年前
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songshu0296 幼苗
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令1/x=t，则x=1/t，将其代入原式(1)中，则有(2)式：
2tf(1/t)+f(t)=t+1，将换回x,2xf(1/x)+f(x)=x+190......(3)，再把f(x)与f(1/x)看成a、b，那就可以用(2)与（3）联立方程组求解出f(x)=（x+1）/3
2tf(1/t)+f(t)=t+1，将换回x,2xf(1/x)+f(x)=x+190......(3)，再把f(x)与f(1/x)看成a、b，那就可以用(2)与（3）联立方程组求解出f(x)=（x+1）/3
1年前
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1年前2个回答