∫3^xcosxdx用分部积分法怎么算?

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原式=∫3^xdsinx
=sinx*3^x-∫sinxd3^x
=sinx*3^x-∫sinx*ln3*3^xdx
=sinx*3^x+ln3(∫3^xdcosx)
=sinx*3^x+ln3(cosx*3^x-∫cosx*ln3*3^xdx)
所以有：(1+(ln3)^2)∫cosx*3^xdx=sinx*3^x+ln3*cosx*3^x
原式=(sinx*3^x+ln3*cosx*3^x
)/(1+(ln3)^2))

1年前

水仙顾影幼苗

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I=∫3^xcosxdx=∫3^xd(sinx)=3^x*sinx-∫sinxd(3^x)=3^xsinx-ln3∫3^x*sinxdx ...(1)
I=∫cosxd(3^x/ln3)=cosx*3^xln3-∫3^xln3d(cosx)=ln3*cosx*3^x+ln3∫3^x*sinxdx...(2)
2I=3^xsinx+ln3*cosx*3^x
I=(3^xsinx+ln3*cosx*3^x)/2

1年前

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