20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢 是不是这样算 2×5=10 最大

数论问题.
取最大公约数、最小公倍数：现有A,B两正整数,取其最大公约数、最小公倍数.
A=2^a1×3^a2×5^a3×7^a4×...(式中,a1,a2,a3,a4...都是自然数,各项的底数是从小到大排列的质数)
B=2^b1×3^b2×5^b3×7^b4×...(式中,b1,b2,b3,b4...都是自然数,各项的底数是从小到大排列的质数)
取出底数相同的各项,比较指数,取指数较小的一项,(若指数相等,则任取一项)并将取出的项相乘,即得最大公约数.
将两数剩下的各项取出,相乘,再与最大公约数相乘,即得最小公倍数.
以题目中的20,30为例,
20=2^2×5,
30=2×3×5,
按照上述方法,最大公约数=2×5=10,最小公倍数=2×3×10=60.

最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。
20=1*2*2*5
30=1*2*3*5
所以20,30他们的公约数就有1,2,3,5,10，其中10最大所以他们的最大公约数就是10
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* ...

10，可以用短除法得出来。

你的想法是可以推广到任一情况的。先分解质因数。把2者相同的质因数相乘就是最大公约数，最小公倍数就是最大公约数再乘以余下的质因数。