用反证法证明,若a^3+b^3=2,求证a+b

蓝色幻海 1年前 已收到3个回答 举报
赞

snap 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

设a+b>2,则b>2-a,b^3>(2-a)^3
a^3+b^3>a^3+(2-a)^3=2(a^2-2a+a^2+a^2-4a+4)=2(3a^2-6a+4)=6(a-1)^2+2>=2
即a^3+b^3>2,矛盾.所以a+

1年前

7

363349285 幼苗

共回答了5个问题 举报

反证法：假设a+b>2，则a>2-b
∴a^3+b^3>(2-b)^3+b^3=6b^2-12b+8
=6(b^2-2b)+8
=6[(b-1)^2-1]+8
=6(b-1)^2+2
≥2
∴a^3+b^3>2
而这与题中的a^3+b^3=2矛盾，因此假设不成立∴a+b<=2

1年前

2

只为许飞 幼苗

共回答了39个问题 举报

假设a+b>2
(a+b)3=a3+b3+3a2b+3b2a=2+3ab(a+b)=2+6ab
因为(a+b)3=8
所以ab=1
这与假设矛盾，即假设不成立
所以a+b<=2

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com