如何证明复变函数论里的欧拉公式,数学里有哪五朵金花?

e^ix=cosx+isinx（欧拉公式）的证明：因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=i,(±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!x^3/3!+x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx 数学史上的五朵金花就是指e,π,i,1,0.