大家好，有关数学分析（一）刘名生著，第76页的第23题的证明题，求解答

tianyi853 1年前 已收到1个回答 举报
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study1982 幼苗

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对任何ε>0，注意f(x_n)

1年前 追问

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tianyi853 举报

能不能具体一点啊？怎么结合呢

举报 study1982

我并没有打算给你完整的解答，你自己根据我给的提示好好思考
从这个问题已经可以看出来你的基本功非常弱，所以你得多花点时间慢慢思考，不要那么急于追问

tianyi853 举报

你说的是，我会继续加油的。 谢谢你。

我看了一下别的类似的题目，类比过来的做法，不知道对不对，能不能帮忙指点一下啊，谢谢你了

举报 study1982

很好，这个解答是正确的，但更重要的是你这次的学习方法才是正确的
当然，你的解答有点拖沓，我给你演示一下如何直奔主题（尽管总体思路是类似的），你可以体会一下
思路一：用单调有界性证明lim f(x)存在，单调性已经有了，直接证有界性
首先，任取一个ε>0，存在N1>0使得当n>N1时f(x_n)对于任何x∈(a,+oo)总存在N2>0，当n>N2时x_n>x
所以当n>max{N1,N2}时f(x)这就说明f(x)有上界，再由单调性得到lim f(x)存在
既然已知lim f(x)存在，那么序列极限lim f(x_n)必须和它相等，从而得结论
思路二：直接证明结论
和刚才一样，
首先，任取一个ε>0，存在N1>0使得当n>N1时A-ε对于任何x∈(a,+oo)总存在N2>0，当n>N2时x_n>x
所以当n>max{N1,N2}时f(x)取G=x_{N1+N2+1}，那么当x>G时f(x)>f(G)>A-ε，另一方面f(x)
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你能帮帮他们吗

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