已知数列{an}满足a1=x，a2=3x，Sn+1+Sn+Sn-1=3n2+2（n≥2，n∈N*），Sn是数列{an}的

由Sn+1+Sn+Sn−1＝3n2+2，n≥2，n∈N^*，
知S_n+2+S_n+1+S_n=3（n+1）²+2，n∈N^*，
两式作差，得a_n+2+a_n+1+a_n=6n+3，n≥2，
∴a_n+3+a_n+2+a_n+1=6（n+1）+3，
作差，得a_n+3-a_n，n≥2，
∴n=1时，a_n=a₁=x，
n=3k-1时，a_n=a_3k-1=a₂+（k-1）×6=2n+3x-4，
n=3k时，a_n=a_3k=a₃+（k-1）×6=2n-9x+8，
∵对任意n∈N^*，a_n＜a_n+1恒成立，
∴a₁＜a₂，且a_3k-1＜a_3k＜a_3k+1＜a_3k+2，
∴

x＜3x
6k+3x−6＜6k−9x+8
6k−9x+8＜6k+6x−5
6k+6x−5＜6k+3x，
解得[13/15＜x＜
7
6]，
∴实数x的取值范围是（[13/15，
7
6]）．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．