（2014•北京）对于数对序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），记T1（P）=a1+b1，Tk（P
（2014•北京）对于数对序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），记T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+max{Tk-1（P），a1+a2+…+ak}（2≤k≤n），其中max{Tk-1（P），a1+a2+…+ak}表示Tk-1（P）和a1+a2+…+ak两个数中最大的数，
（Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T1（P），T2（P）的值；
（Ⅱ）记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，d）组成的数对序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），试分别对m=a和m=d两种情况比较T2（P）和T2（P′）的大小；
（Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5（P）最小，并写出T5（P）的值（只需写出结论）．
（Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T1（P），T2（P）的值；
（Ⅱ）记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，d）组成的数对序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），试分别对m=a和m=d两种情况比较T2（P）和T2（P′）的大小；
（Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5（P）最小，并写出T5（P）的值（只需写出结论）．
赞 秋风魅影 春芽
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解题思路：（Ⅰ）利用T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+max{Tk-1（P），a1+a2+…+ak}（2≤k≤n），可求T1（P），T2（P）的值；
（Ⅱ）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分类讨论，利用新定义，可比较T2（P）和T2（P′）的大小；
（Ⅲ）根据新定义，可得结论．
（Ⅱ）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分类讨论，利用新定义，可比较T2（P）和T2（P′）的大小；
（Ⅲ）根据新定义，可得结论．
（Ⅰ）T1（P）=2+5=7，T2（P）=1+max{T1（P），2+4}=1+max{7，6}=8；
（Ⅱ）T2（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}．
当m=a时，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+d+b，
∵a+b+d≤c+d+b，且a+c+d≤c+b+d，∴T2（P）≤T2（P′）；
当m=d时，T2（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+a+b，
∵a+b+d≤c+a+b，且a+c+d≤c+a+d，∴T2（P）≤T2（P′）；
∴无论m=a和m=d，T2（P）≤T2（P′）；
（Ⅲ）数对（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2），T5（P）最小；
T1（P）=10，T2（P）=26；T3（P）42，T4（P）=50，T5（P）=52．
点评：
本题考点： 分析法和综合法．
考点点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解与运用新定义是解题的关键．
1年前
5
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