设3阶方阵A的特征值为1、2、3,则B=A^2-A 的特征值为 解题思路是什么.

ziye1020 1年前 已收到1个回答 举报
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朗莹 春芽

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A的特征向量都是B的特征向量
A*a1=a1
则B*a1=A^2*a1-A*a1=(1-1)a1=0
A*a2=2a2
B*a2=A^2*a2-A*a2=(2^2-2)a2=2a2
A*a3=3a3
B*a3=A^2*a3-A*a3=(3^2-3)a3=6a3
三个特征值为0,2,6

1年前 追问

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ziye1020 举报

A的特征向量都是B的特征向量依据是什么？还有如果只是求A^5的特征值是不是相应特征值的五次就可以了？

举报 朗莹

A*a1=a1 则B*a1=A^2*a1-A*a1=(1-1)a1=0 A*a2=2a2 B*a2=A^2*a2-A*a2=(2^2-2)a2=2a2 A*a3=3a3 B*a3=A^2*a3-A*a3=(3^2-3)a3=6a3 这些就是依据 A^5的特征值是不是相应特征值的五次 是的 比如A*a=lamda * a A^2 * a=A(A* a)=A*(lamda * a)=lamda*A*a=lamda^2*a 以此类推
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