如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，P是AB上不与A、B重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R
如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，P是AB上不与A、B重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R．（1）求证：PQ=BQ；
（2）设BP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．
赞 风也sj 幼苗
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解题思路：（1）若证明PQ=BQ，则问题可转化为证明∠B=∠BPQ即可，
（2）利用勾股定理得到BQ和PQ的长，又因为BQ2+PQ2=BP2，BP=x，把BQ和PQ代入等式化简即可得到y与x之间的函数关系式，
（3）PR能平行于BC，只要证明AP=AR，即可求出x的值．
（2）利用勾股定理得到BQ和PQ的长，又因为BQ2+PQ2=BP2，BP=x，把BQ和PQ代入等式化简即可得到y与x之间的函数关系式，
（3）PR能平行于BC，只要证明AP=AR，即可求出x的值．
（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=6，
∴∠B=∠C=45°，BC＝
62+62＝6
2，
∵PQ⊥BC，
∴∠PQB=90°，
∴∠BPQ=45°，
∴∠B=∠BPQ，
∴PQ=BQ；
（2）∵QR⊥AC，
∴∠QRC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠RQC=45°，
∴∠C=∠RQC，
∴RQ=RC=y，
∴QC＝
2y，
∴BQ＝6
2−
2y，
∴PQ＝6
2−
2y，
∵BQ2+PQ2=BP2，BP=x，
∴(6
2−
点评：
本题考点： 勾股定理；平行线的性质．
考点点评： 本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及列函数关系式，题目的难度中等．
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