α、β是一组基底,向量γ=xα+yβ,则称（x,y）为向量γ在基底α、β下地坐标,现已知向量α在基底p=(1,-1),q

α、β是一组基底,向量γ=xα+yβ,则称（x,y）为向量γ在基底α、β下地坐标,现已知向量α在基底p=(1,-1),q=(2,1)下地坐标为（-2,2）,则α在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下地坐标为
cc0133088 1年前 已收到2个回答 举报
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上网寻友 幼苗

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(0,2) ,其实你不用想太多,列一个一元二次方程（横、纵坐标各一个即可）.

1年前 追问

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cc0133088 举报

怎么算出来的？能详细解答下么?

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因为α在基底p=(1,-1)，q=(2,1)下地坐标为（-2,2）,即α=-2*p+2*q,故解得α=（-2+4,2+2）即（2,4）。同理，设α在另一组基底m=(-1,1)，n=(1,2)下地坐标为（x,y）,则可列x*m+y*n=(2,4)即 -x+y=2, x+2y=4。解得x=0,y=2。

华山论剑之南帝 幼苗

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由向量坐标表示的原理，基底p，q，m，n的表示都是基于直角坐标基底i，j的，所以可以转化为直角坐标基底下的坐标。那就很简单了，先得到α=（2，4），设α=xm+yn，列方程组解得x=0，y=2。即为（0，2）你是如何得到的α的?说过了，p，q都可化为i，j的向量表达，即p=i-j，q=2i+j。由题意α=-2p+2q=2i+4j，在直角坐标系下坐标为（2，4）。...

1年前

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