设函数f（x）= x- ln(1+x) 1+x

（1）当x＞-1时，N ^′ （x）=2x+2+
1
1+x ＞0（2分）
所以，N（x）在（-1，+∞）上是单调递增，N（0）=0（4分）
（2）f（x）的定义域是（-1，+∞）
f ′ (x)=1-
1-ln(x+1)
(1+x) 2 =
N(x)
(1+x) 2
当-1＜x＜0时，N（x）＜0，所以，f ^′ （x）＜0，
当x＞0时，N（x）＞0，所以，f ^′ （x）＞0，（8分）
所以，在（-1，0）上f（x）单调递减，在（0，+∞）上，f（x）单调递增，
所以，f _min =f（0）=0（10分）
（3）由（2）知f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数，
若存在m，n满足条件，则必有f（m）=m，f（n）=n，（11分）
也即方程f（x）=x在[0，+∞）上有两个不等的实根m，n，
但方程f（x）=x，即
ln(x+1)
(x+1) =0只有一个实根x=0，
所以，不存在满足条件的实数m，n．（14分）