过抛物线y^2=4x的准线与x轴的交点E作直线交抛物线于AB两点 F是抛物线交点 若FA⊥FB,求AB直线方程

∵E、F的坐标分别为(-1,0)、(1,0),
设直线AB的斜率为k,
A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
则AB的方程为y=kx+k,
代入抛物线方程并整理得k^2*x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,
则韦达定理得x1+x2=4/k^2-2,x1*x2=1,
又∵FA⊥FB
∴(x1-1)(x2-1)+y1*y2=x1x2-(x1+x2)+1+4√(x1x2)=-4/k^2+8=0,
则k=± √2/2,
所以AB的方程为
y=√2/2x+√2/2或y=-√2/2x-√2/2