数学分析连续性证明证明：已知函数f(x)在[a,正无穷）上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)

数学分析连续性证明
证明：已知函数f(x)在[a,正无穷）上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)>c,则f(x)在[a,正无穷）上能娶到最大值.
沸腾茶香 1年前 已收到2个回答 举报
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everyandeach 幼苗

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取ε=f(a)-c>0,存在G>a+1使得当x>G时|f(x)-c|

1年前

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dd_000 幼苗

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证明：
因为x→+∞时，f(x)→c，由柯西法则知
任取ε>0，存在Δ>0，使得对于任意x,y>Δ，有|f(x)-f(y)|<ε
又因为f(x)在[a，+∞)上一致连续，所以在[a, Δ+1]上有界，
即存在P>0，使得对于任意x∈[a, Δ+1]，|f(x)|而对于任意x∈(Δ, +∞)
有|f(x)-f(Δ+1)|<ε
所以|f(x...

1年前

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