这年头nn难 春芽
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(1)DF=EF.
(2)猜想:DF=FE.
证明:过点D作DG⊥AB于G,则∠DGB=90度.
∵DA=DB,∠ADB=60度.
∴AG=BG,△DBA是等边三角形.
∴DB=BA.
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴AC=[1/2]AB=BG.
在Rt△DBG和Rt△BAC中
DB=AB
BG=AC
∴Rt△DBG≌Rt△BAC(HL).
∴DG=BC.
∵BE=EC,∠BEC=60°,
∴△EBC是等边三角形.
∴BC=BE,∠CBE=60度.
∴DG=BE,∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
∵∠DFG=∠EFB,∠DGF=∠EBF,
在△DFG和△EFB中
∠DFG=∠EFB
∠FGD=∠FBE
DG=BE
∴△DFG≌△EFB(AAS).
∴DF=EF.
(3)猜想:DF=FE.
证法一:过点D作DH⊥AB于H,连接HC,HE,HE交CB于K,则∠DHB=90度.
∵DA=DB,
∴AH=BH,∠1=∠HDB.
∵∠ACB=90°,
∴HC=HB.
在△HBE和△HCE中
HB=HC
BE=CE
HE=HE
∴△HBE≌△HCE(SSS).
∴∠2=∠3,∠4=∠BEH.
∴HK⊥BC.
∴∠BKE=90°.
∵∠ADB=∠BEC=2∠ABC,
∴∠HDB=∠BEH=∠ABC.
∴∠DBC=∠DBH+∠ABC=∠DBH+∠HDB=90°,
∠EBH=∠EBK+∠ABC=∠EBK+∠BEK=90°.
∴DB∥HE,DH∥BE.
∴四边形DHEB是平行四边形.
∴DF=EF.
证法二:分别过点D、E作DH⊥AB于H,EK⊥BC于K,连接HK,则
∠DHB=∠EKB=90度.
∵∠ACB=90°,
∴EK∥AC.
∵DA=DB,EB=EC,
∴AH=BH,∠1=∠HDB,
CK=BK,∠2=∠BEK.
∴HK∥AC.
∴点H、K、E在同一条直线上.
下同证法一.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定和性质;等边三角形的性质的性质及直角三角形的性质等知识点,在做题时要注意隐含条件的运用.
1年前
在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.
1年前1个回答
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在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.
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在课外小组活动时,小伟拿来一道题(原问题)和小熊、小强交流.
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