一道高二磁感应定律的物理题MN是水平放置的平行板电容器M板在上,N板在下,两极板之间充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强
一道高二磁感应定律的物理题
MN是水平放置的平行板电容器M板在上,N板在下,两极板之间充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=1T,与极板相连的线圈匝数为n=100匝,横截面积为S=0.5m＾2,当穿过线圈的另一磁场的的磁感应强度均匀增大且△B/△t=0.1T/s时,使电容器充电,两极板间长生稳定的竖直向下的匀强电场,此时有一个质量为m=2.5*10＾(-6)kg、带电荷量为q=-1.0*10＾(-6)C的小球（可视为质点）,以v=0.16m/s的速度十分靠近M极板但不接触,从M极板的左端沿平行M极板方向射入两极板之间,问：小球射入极板到离开极板的运动时间是多少?（不计空气阻力,重力加速的g=10m/s＾2,计算结果保留三位有效数字）
MN是水平放置的平行板电容器M板在上,N板在下,两极板之间充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=1T,与极板相连的线圈匝数为n=100匝,横截面积为S=0.5m＾2,当穿过线圈的另一磁场的的磁感应强度均匀增大且△B/△t=0.1T/s时,使电容器充电,两极板间长生稳定的竖直向下的匀强电场,此时有一个质量为m=2.5*10＾(-6)kg、带电荷量为q=-1.0*10＾(-6)C的小球（可视为质点）,以v=0.16m/s的速度十分靠近M极板但不接触,从M极板的左端沿平行M极板方向射入两极板之间,问：小球射入极板到离开极板的运动时间是多少?（不计空气阻力,重力加速的g=10m/s＾2,计算结果保留三位有效数字）
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本题缺少条件两极板间距离d=0.2m,板长为L=0.2m,现我来分析一下：
感应电动势ε=nΔΦ/Δt=nSΔB/Δt=100*0.5m²*0.1V=5V.
带电小球所受的电场力F=Eq=Uq/d=εq/d=5*10-6/0.2=2.5*10-5N,方向竖直向上.
带电小球所受的重力G=mg=2.5*10-5N,方向竖直向下.
因为电场力F和重力大小相等,方向相反.则带电粒子在电场中只受洛伦兹力,做匀速圆周运动.
根据qvB1=mv2/R可得R=mv/qB1=0.4m；所以圆心角sinӨ=L/R=0.2/0.4=1/2,所以Ө=30°=π/6.
故t=πm/6qB1=2.5π/6=1.31s.
注意：计算Ө的时候自己画下图很容易得出sinӨ=L/R,这也是带电粒子在有界矩形磁场中运动计算圆心角的规律之一, 至于时间t=Өm/qB（Ө应该是弧度）.
感应电动势ε=nΔΦ/Δt=nSΔB/Δt=100*0.5m²*0.1V=5V.
带电小球所受的电场力F=Eq=Uq/d=εq/d=5*10-6/0.2=2.5*10-5N,方向竖直向上.
带电小球所受的重力G=mg=2.5*10-5N,方向竖直向下.
因为电场力F和重力大小相等,方向相反.则带电粒子在电场中只受洛伦兹力,做匀速圆周运动.
根据qvB1=mv2/R可得R=mv/qB1=0.4m；所以圆心角sinӨ=L/R=0.2/0.4=1/2,所以Ө=30°=π/6.
故t=πm/6qB1=2.5π/6=1.31s.
注意：计算Ө的时候自己画下图很容易得出sinӨ=L/R,这也是带电粒子在有界矩形磁场中运动计算圆心角的规律之一, 至于时间t=Өm/qB（Ө应该是弧度）.
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