已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N．求证：BM=MN=ND．

人生太oo 1年前 已收到2个回答 举报
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爱LOVU做110 花朵

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解题思路：已知平行四边形ABCD，可证△AMD∽△EMB，根据三角形相似的性质可求出线段的比，然后进一步解答．

证明：在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB．
∴BM：DM=BE：DA，
∵E为BC的中点，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=[1/3]BD，
同理DN=[1/3]BD，
则MN=BD-BM-DN=BD-[1/3]BD-[1/3]BD=[1/3]BD，
∴BM=MN=ND．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 解答此题要根据平行四边形的性质得出BC=AD，然后根据三角形相似求出相似比，然后进行线段的加减运算．

1年前

2

whxiaozhi 幼苗

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你确定题没打错?

1年前

0
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