已知动点M到定直线l：x=-[3/2]的距离比到定点（[1/2]，0）的距离多1，

（1）设动点M的坐标为（x，y），
由已知条件可知，点M与定点（[1/2，0）的距离等于它到直线x=-
1
2]的距离．
根据抛物线的定义，点M的轨迹是以定点（[1/2，0）为焦点的抛物线．
因为
p
2＝
1
2]，所以p=1．即点M的轨迹方程为y²=2x；
（2）设抛物线上的点P（
y2
2，y），y∈R．则
|PA|2＝(
y2
2−a)2+(y−0)2，整理得：
|PA|2＝
y4
4+(1−a)y2+a2．
令y²=t≥0，有：|PA|2＝
t2
4+(1−a)t+a2，（t≥0）
关于t的二次函数的对称轴为：t₀=2（a-1）．对对称轴位置作分类讨论如下：
①2（a-1）≤0时，a≤1，即t=1时，|PA|min2＝a2，d（a）=|a|；
②2（a-1）＞0时，a＞1，即t=2（a-1）时，|PA|min2＝2a−1，d（a）=
2a−1．
所以d（a）=

|a|，a≤1

2a−1，a＞1．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查了圆锥曲线的轨迹问题，考查了两点间的距离公式，考查了数学转化思想方法，训练了利用二次函数的对称轴位置讨论二次函数最值的求法，是有一定难度题目．

1年前

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