观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…设n表示正整数，下面符合上述规律的等式是（

观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…设n表示正整数，下面符合上述规律的等式是（　　）
A. （n+2）2-n2=4（n+1）
B. （n+1）2-（n-1）2=4n
C. （n+2）2-n2=4n+1
D. （n+2）2-n2=2（n+1）
狼心永恒 1年前 已收到3个回答 举报
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忘忧骑士1985 幼苗

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解题思路：观察一系列等式发现：等号左边被减数为从3开始正整数的平方，减数为从1开始的正整数的平方，右边为4的倍数，表示出规律即可．

根据9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…设n表示正整数，得到规律为（n+2）2-n2=4（n+1）．
故选A．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

1年前

3

26747982 幼苗

共回答了1037个问题 举报

n加2的和的平方 减去 n的平方 等于 4（n+1）

1年前

2

梦舞松林 幼苗

共回答了10个问题 举报

9-1=8 等价于 3^2-1^2=2*4
16-4=12 等价于 4^2-2^2=3*4
25-9=16 等价于 5^2-3^2=4*4
36-16=20 等价于 6^2-4^2=5*4
...
从以上表达式容易得到通式：
(n+2)^2-n^2=(n+1)*4 (n∈N)

1年前

2
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