如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E．
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E．
1）试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明；
2）若AB=8,四边形ABCD的面积为32,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由．
1）试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明；
2）若AB=8,四边形ABCD的面积为32,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由．
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(1)、△AED≌△CEB'
证明：∵△ABC翻折得△AB'C
∴B'C=BC=AD ∠B'=∠B=∠D=90°
在△AED和△CEB'中
∵∠D=∠B'
∠AED=∠CEB'
AD=B'C
∴△AED≌△CEB' (AAS)
∴AE=CE
(2)、连接PE
S△AEC=S△AEP+S△CEP
∴1/2AE﹡B'C=1/2AE﹡PG+1/2CE﹡PH
AE﹡B'C=AE﹡PG+CE﹡PH
B'C=PG+PH
∴PG+PH=BC=32÷8=4
证明：∵△ABC翻折得△AB'C
∴B'C=BC=AD ∠B'=∠B=∠D=90°
在△AED和△CEB'中
∵∠D=∠B'
∠AED=∠CEB'
AD=B'C
∴△AED≌△CEB' (AAS)
∴AE=CE
(2)、连接PE
S△AEC=S△AEP+S△CEP
∴1/2AE﹡B'C=1/2AE﹡PG+1/2CE﹡PH
AE﹡B'C=AE﹡PG+CE﹡PH
B'C=PG+PH
∴PG+PH=BC=32÷8=4
1年前
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