某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1

某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件多少元?
重添 1年前 已收到1个回答 举报

xivkaja 幼苗

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解题思路:设提高售价x元,获得总利润y元,则单件的利润为20+x,售量为1000-5x.先利用利润等于单件的利润乘以售量,得到函数y.再通过二次函数的对称轴公式求出对称轴;在对称轴处取得最大值.

设提高售价x元,获得总利润y元,
由题意得,y=(20+x)(1000-5x)-80×5x=-5x2+500x+20000(0≤x≤200,x∈N),
=-5x2+900x+20 000,
=-5(x-90)2+60 500.
故当x=90时,ymax=60500,此时售价为每件190元.

点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.

考点点评: 本题的考点是根据实际问题选择函数类型,主要考查将实际问题转化为二次函数模型、关键是利用二次函数的对称轴公式、二次函数的最值取决于对称轴和定义域的位置关系.

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