已知两点a(x1,y1)和b(x2,y2),求证:以ab为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)(y-y1)(y-y2

已知两点a(x1,y1)和b(x2,y2),求证:以ab为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)(y-y1)(y-y2)=0
筱轺 1年前 已收到2个回答 举报

ffvin 幼苗

共回答了14个问题采纳率:85.7% 举报

证明:设圆上一点P坐标是(X,Y)
那么有AP垂直于BP
K(AP)=(Y1-Y)/(X1-X)
K(BP)=(Y2-Y)/(X2-X)
又K(AP)*K(BP)=-1
故有(Y1-Y)/(X1-X)*(Y2-Y)/(X2-X)=-1
即:(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0

1年前

8

鹤立中秋 幼苗

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题目中方程有些错误
圆心为[(x1+x2)/2,(y1+y2)2],半径为ab/2=0.5*根[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
带入圆标准方程,最后化简出(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

1年前

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