已知函数f（x）=4x2-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k取值范围

lovecwsa 1年前 已收到3个回答 举报
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泪水芭芭 幼苗

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解由函数f（x）=4x2-kx-8为二次函数,其对称轴x=-b/2a=-（-k）/2*4=k/8
则·由函数f（x）=4x2-kx-8在[5,20]上具有单调性
即对称轴x=k/8不在区间（5,20）上
即k/8≤5或k/8≥20
即解得k≤40或k≥160

1年前 追问

1

lovecwsa 举报

Ϊʲôfx=4x2-kx-8[520]Ͼеԣ͵óԳx=k/8䣨520ϣ

举报 泪水芭芭

Գ(5,20) (5,k/8)ǵ(k/8,20)ǵ

lelefjl520 幼苗

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f(x)的图象是抛物线，对称轴是x=k/8
如果对称轴在区间(5,20)内则
函数在(5,k/8)内是单调减函数，在(k/8,20)内是单调增函数
与已知f(x)在(5,20)内单调不符
所以对称轴不能落在区间(5,20)内
所以 k/8≤5或k/8≥20
解得 k≤40或k≥160
所以实数k取值范围 为k≤40或k≥160...

1年前

2

张三911 幼苗

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要使函数f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有单调性
则有可能单调递减或单调递增
即对称轴-b/2a≦5或-b/2a≧20---------保证函数在[5,20]上有单调性
得k/8≦5或k/8≧20-----------------------f（x）=4x2-kx-8中，a=4，b=-k，而对称轴=-b/2a
得k≦40或k≧160-----------...

1年前

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