已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax 2 +2bx+c=0，bx 2 +2cx+a=0，cx

见解析

本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。
先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ ₁ =4b ² －4ac≤0，Δ ₂ =4c ² －4ab≤0，Δ ₃ =4a ² －4bc≤0
相加有a ² －2ab+b ² +b ² －2bc+c ² +c ² －2ac+a ² ≤0，
（a－b） ² +（b－c） ² +（c－a） ² ≤0.显然不成立。
证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ ₁ =4b ² －4ac≤0，Δ ₂ =4c ² －4ab≤0，Δ ₃ =4a ² －4bc≤0.
相加有a ² －2ab+b ² +b ² －2bc+c ² +c ² －2ac+a ² ≤0，
（a－b） ² +（b－c） ² +（c－a） ² ≤0. ①
由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.