ZDJTK 幼苗
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∵x3-3x2+(m+2)x-m=(x3-x2)-[2x2-(m+2)x+m]=x2(x-1)-(2x-m)(x-1)=(x-1)(x2-2x+m)=0,
∴x-1=0或x2-2x+m=0,
∴有一根为1,
∵x3-3x2+(m+2)x-m=0的三个互不相等的实数根,
∴x2-2x+m=0有两个不相等的实数根为一个三角形三边的长,
∴△=(-2)2-4m>0,
解得:m<1,
设x1,x2是x2-2x+m=0的两根,
则x1+x2=2,x1•x2=m,
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1,x2=4-4m,
∵|x1-x2|<1,
∴4-4m<1,
解得:m>[3/4],
∴实数m的取值范围是:[3/4]<m<1.
故选C.
点评:
本题考点: 三角形边角关系.
考点点评: 此题考查了三角形的三边关系、根与系数的关系、根的判别式以及因式分解的应用.此题难度较大,注意能得到(x-1)(x2-2x+m)=0是解此题的关键.
1年前
已知方程:X3-(2m+1)X2+(3m+2)X-m-2=0
1年前2个回答
你能帮帮他们吗