已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的图象过点P（[π/12]，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（[π/3

（1）由函数图象过一个顶点是（[π/3]，5）知A=5．
图象过点P（[π/12]，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（[π/3]，5）．
所以[T/4]=[π/3]-[π/12]=[π/4]，∴T=π，ω=2．
将Q（[π/3]，5）代入y=5sin（2x+φ）得φ=-[π/6]．
∴函数解析式为y=5sin（2x-[π/6]）． （4分）
（2）由2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2]．
得增区间为[kπ-[π/6]，kπ+[π/3]]．k∈Z．
函数的增区间：[kπ-[π/6]，kπ+[π/3]]．k∈Z．（8分）
（3）因为y≤0
所以5sin（2x-[π/6]）≤0
可得 2kπ+π≤2x-[π/6]≤2kπ+2π．
x∈[kπ+[7π/12]，kπ+[13/12]π]．k∈Z．（12分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．