已知函数f(x)=2asin^2x+2sinxcosx-a(a为常数）的图象过点(0,-√3).

已知函数f(x)=2asin^2x+2sinxcosx-a(a为常数）的图象过点(0,-√3).
⑴求函数f(x)的值域；
⑵若函数y=f(x)的图象按向量u=(m,0)作长度最短的平移后,其图象关于y轴对称,求向量u的坐标.
丹燕1977 1年前 已收到4个回答 举报
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panda_ii 幼苗

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将点(0,-√3)代入函数解析式解得a＝－√3,代入原式
f（x）＝-2√32asin^2x+2sinxcosx+√3
=-2√3*（1－cos2x）/2＋sin2x＋√3
＝√3cos2x＋sin2x
＝2sin（2x+π/3）
所以函数值域为[-2,2]
因为函数f（x）＝2sin2（x+π/6）
所以将函数图象向右平移π/6个单位图象关于y轴对称
所以向量u＝（π/6,0）

1年前

7

受苦的人啊 幼苗

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因为图象过点(0,-√3)
所以f(0)=-√3,得a=√3
f(x)=2asin^2x+2sinxcosx-a=a(1-cos2x)+sin2x-a=sin2x-acos2x
=sin2x-√3cos2x=2sin(2x-60度)
所以函数f(x)的值域为[-2，2]
向量u的坐标（-π/12，0）

1年前

2

hnzh80 幼苗

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把(0,-√3)代入式中得:a=√3
f(x)=2√3sin^2x+sin2x-√3
f(x)=√3（1－cos2x）＋sin2x-√3
f(x)=sin2x-√3cos2x
f(x)=2(1/2sin2x-√3cos2x/2)
f(x)=2sin(2x-∏/3)
sin(2x-∏/3)的值域为[-1,1]
f(x)的值域为[-2,2]

1年前

2

ht_ear 幼苗

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(1)将点(0,-√3)代入函数解析式解得a＝－√3，代入原式
f（x）＝-2√32asin^2x+2sinxcosx+√3
=-2√3*（1－cos2x）/2＋sin2x＋√3
＝√3cos2x＋sin2x
＝2sin（2x+π/3）
所以函数值域为[-2,2]
(2)函数f(x)的周期为2∏/2=∏
2x-∏/3=-∏/2 ...

1年前

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